Solutions de l'heptagramme

 

Voici des solutions de l'heptagramme magique:

 

bulletExemple 1:

 

 

 

Si on appelle S1 la somme des nombres situés aux sommets de l'étoile, on constate qu'il s'agit des nombres de 1 à 7. S1 = 28

Si on appelle S2 la somme des nombres situés aux sommets de l'heptagone central, on constate qu'il s'agit des nombres de 8 à 14. S2 = 77

C'est un cas où l'écart entre S1 et S2 est le plus élevé. S1 + S2 = 105

 

bulletExemple 2:

 

 

 

Dans ce cas, les nombres sont répartis de telle sorte que S1 est la moitié de S2: S1 = 35 et S2 = 70.

 

bulletExemple 3:

 

 

 

Il est impossible d'avoir l'égalité entre S1 et S2 (105 est impair). Cependant, cet exemple est un cas où l'écart entre S1 et S2 est le plus faible:

S1 = 52 et S2 = 53

 

bulletExemple 4:

 

 

 

 

Voici un autre cas particulier où l'écart entre S1 et S2 est le plus faible: S1 = 53 et S2 = 52

 

bulletExemple 5:

 

 

 

S1 = 70 et S2 = 35

 

bulletExemple 6:

 

 

 

Cette fois, les plus grands nombres sont aux sommets de l'étoile et les plus petits sur les sommets de l'heptagone central.

S1 = 77 et S2 = 28

 

Si on code par des lettres les nombres de l'heptagramme magique,

 

 

 

 

d'autres solutions sont données dans le tableau suivant:

 

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

1

2

5

13

14

3

9

7

6

4

10

8

12

11

1

2

5

13

14

4

8

9

3

6

7

10

11

12

1

2

10

13

14

3

4

5

8

9

12

6

7

11

1

2

10

13

14

4

3

7

5

11

9

8

6

12

1

3

6

12

14

5

7

9

2

4

10

11

13

8

1

3

9

12

14

7

2

4

5

11

13

6

8

10

1

4

2

13

12

6

9

7

5

3

11

8

14

10

1

4

6

11

14

5

8

9

2

3

10

12

13

7

1

4

7

13

12

2

8

5

11

3

14

6

10

9

1

4

9

11

14

8

2

3

5

12

13

6

7

10

1

5

2

13

11

3

12

6

10

4

8

7

9

14

1

5

3

10

14

6

11

8

2

7

4

12

9

13

1

5

4

13

11

7

6

2

10

8

14

3

9

12

1

5

7

11

13

2

10

3

12

8

9

6

4

14

1

5

7

11

13

2

10

9

6

8

3

12

4

14

1

5

10

11

13

7

2

6

4

14

8

9

3

12

1

5

12

10

14

2

6

3

11

8

13

7

4

9

1

5

14

11

13

2

3

9

6

8

10

12

4

7

1

6

3

12

11

2

13

8

9

4

5

10

7

14

1

6

4

10

13

5

11

3

9

2

14

7

12

8

1

7

4

12

10

6

8

11

3

9

2

13

5

14

1

7

4

12

10

8

6

9

3

2

13

11

14

5

1

7

5

13

9

2

10

11

8

6

3

12

4

14

1

7

5

13

9

8

4

2

11

10

14

3

6

12

1

7

6

12

10

4

8

11

5

9

2

13

3

14

1

7

13

12

10

3

2

9

8

5

14

11

6

4

1

8

2

11

10

4

13

9

7

5

3

12

6

14

1

8

3

7

14

9

11

5

2

10

4

12

6

13

1

8

4

11

10

12

3

6

2

14

7

9

5

13

1

8

5

12

9

6

7

2

13

10

11

4

3

14

1

8

5

12

9

6

7

11

4

10

2

13

3

14

1

8

12

7

14

2

9

3

11

5

13

10

4

6

1

8

13

11

10

4

2

9

7

5

14

12

6

3

1

9

3

12

8

5

10

11

6

7

2

13

4

14

1

9

4

7

13

8

11

3

6

2

14

10

12

5

1

9

5

6

14

11

8

2

3

13

7

10

4

12

1

9

5

12

8

11

2

4

7

14

10

6

3

13

1

9

6

7

13

12

5

3

2

14

8

10

4

11

1

9

10

6

14

3

11

5

8

2

12

13

7

4

1

10

2

11

8

12

5

3

7

13

9

6

4

14

 

Si vous voulez connaître toutes les solutions (1008 solutions; en fait, leur nombre est plus faible si on tient compte des rotations et des symétries), vous pouvez télécharger le fichier joint (sous Excel). Ce travail est dû à  Christian EHRHART, informaticien.

 

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