Les épreuves du Rallye 2009-2010

 

1ère manche

2ème manche

3ème manche

Manche finale

 

Première manche

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La cantine.                                                                                     14 points

89 enfants sont répartis dans deux salles de la cantine. 9 enfants sortent de la première salle et vont dans la cour. 12 enfants sortent de la deuxième salle et vont aussi dans la cour.

Il y a alors le même nombre d'enfants dans les deux salles.

Au début, combien y avait‑il d'enfants dans chacune des salles ?

 

 

 

Fleur de nombres.                                                                              18 points

On veut compléter cette fleur à l’aide des nombres de 1 à 11. Les nombres 1, 2 et 10 sont déjà placés. La somme des quatre nombres écrits aux sommets de chaque losange doit toujours être égale à 21.

 

 

     Compléter la fleur, la découper et la coller sur le bulletin-réponse.

 

    

    Le labyrinthe .                                                                                  12 points

 

Matthieu entre dans le labyrinthe par la salle située en haut à gauche. Il doit en sortir en haut à droite après avoir visité toutes les salles rondes. Il n'a pas le droit de faire demi-tour ni de passer deux fois dans la même salle.

 

 

 

 Dessiner le trajet de Matthieu, découper le labyrinthe complété et le coller sur le bulletin-réponse.

                                           

      

    Suite logique.                                                                                   16 points

Compléter le quadrillage du carré qui continue la série (celui qui est marqué d’une flèche) :

 

 

Découper la série complétée (6 grands carrés) et la coller sur le bulletin-réponse.

                                   

         

      Le bouche-trou.                                                                                 10 points

 

Combien de triangles comme celui-ci :

 

faut-il pour remplir l’intérieur de la figure ci-dessous?

 

 

 

       

     Les escargots.                                                                                    20 points

 

Quatre escargots traversent une route recouverte de pavés rectangulaires identiques. Leurs trajets sont dessinés ci-dessous :

          

Tom a parcouru 250 cm, Pom a parcouru 370 cm, Pam a parcouru 320 cm.

Quelle distance Tim a-t-il parcourue ?

 

 

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Deuxième manche

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     Les images.                                                                                     10 points

Noémie a entre 67 et 75 images. Elle les met en paquets de 9 images. Il lui reste alors autant d'images qu'elle a fait de paquets.

   Combien Noémie a‑t‑elle d'images, exactement ?

 

 

La cigale et la fourmi.                                                                        16 points

Une jeune fourmi part de sa fourmilière pour aller en vacances chez sa cousine la cigale. Elle doit parcourir 120 pieds pour arriver à la maison de la cigale.

Sa cousine la cigale vient à sa rencontre pour la chercher. La fourmi commence le voyage sur ses pattes et le termine sur le dos de la cigale.

La fourmi parcourt 10 pieds par jour, la cigale 20 pieds par jour.

Au bout de combien de jours la fourmi arrivera-t-elle à la maison de sa cousine la cigale ?

 

Remarques : 1 pied est une ancienne unité de mesure.

La cigale, même avec sa cousine sur le dos, parcourt 20 pieds par jour !

 

     

Les couples à la plage.                                                                           20 points

 1. La femme de Rémi fait une partie de pétanque avec le mari de Geneviève.

2. Barbara joue au ping-pong avec son mari Nicolas.

3. Jacques et sa femme Nadine font la sieste.

4. Isabelle n'est pas la femme de Thomas.

5. Geneviève fait une promenade avec Gisèle.

6. Robert n’est pas marié avec Geneviève.

 Qui a épousé Robert ?

                                           

      

  Sport en classe.                                                                                12 points

Il y a 23 élèves dans la classe de Jean. 15 d'entre eux font du ski et 10 de la natation. Il n'y a que trois élèves qui ne font aucun sport.

Combien d'élèves font, à la fois, du ski et de la natation?

 

   

                                   

         

   Les carrés.                                                                                      14 points

Combien de carrés sont dessinés sur cette figure ? 

 

       

    Le pavage.                                                                                      18 points

 Remplir entièrement le quadrillage ci‑dessous avec des pièces qui ont toutes la forme suivante :

 

 Les pièces doivent se toucher mais elles ne doivent pas se chevaucher.

 

 Dessiner le contour des pièces sur le quadrillage, découper celui-ci et le coller sur le bulletin-réponse.

    

 

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Troisième manche

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       Les trois nombres (obligatoire).                                                                10 points

                          

Mathilde a écrit trois nombres entiers à 3 chiffres en utilisant tous les chiffres de 1 à 9. Elle additionne ces trois nombres et obtient 1575 comme résultat. Quels nombres Mathilde a-t-elle écrits ?

Trouver deux solutions possibles

 

 

  Les trois lapins.                                                                              20 points

 

Trois lapins mangent des légumes dans mon jardin potager.

- Chaque soir, le lapin blanc mange une carotte.

- Chaque soir, le lapin marron mange un navet et, s'il n'y a plus de navet, mange 3 carottes.

- Chaque soir, le lapin noir mange un chou ; s'il n'y a plus de chou, il mange 3 navets ; et, s'il n'y a plus de navet, il mange 5 carottes.

Ce matin, j'ai récolté une partie des légumes de mon potager. J'ai laissé pour les lapins 45 carottes, 21 navets et 5 choux.

Pendant combien de jours les trois lapins vont-ils pouvoir se nourrir ?

 

     

    Les balances.                                                                                16 points

 

Mathilde possède cinq masses A, B, C, D et E toutes différentes les unes des autres, pesant des nombres entiers de kilogrammes, de 1 kg à 5 kg.

 

Avec une balance, Mathilde observe que :

- A et B, à elles deux, sont plus lourdes que C, D et E, à elles trois ;

- B et C, à elles deux, équilibrent E seule.

 

    Quelle est la valeur de chaque masse ?

                                           

      

  Les dates de naissance.                                                                         12 points

 

Arnaud, Benoît, Carine, Dorothée et Elodie ont écrit leur année de naissance sur une étiquette. Ces étiquettes sont placées côte à côte selon la disposition ci-dessous :

 

- Les années d'Arnaud et d'Elodie sont côte à côte.

- Benoît est né une année impaire.

- Carine est plus jeune que Dorothée.

- Dorothée et Elodie ont une année d'écart.

- Arnaud est né entre 1993 et 1996.

Quelles sont les années de naissance de chacun des enfants ?

   

                                   

         

   Le ruban.                                                                                     14 points

                                                       

Le ruban-cadeau qui entourait le gros cube était adhésif.

 

Tous les petits cubes qui étaient en contact avec le ruban sont restés collés lorsque je l'ai enlevé !

 

Combien y reste-t‑il de petits cubes ?

 

 

    Les grilles.                                                                                     10 points

 L'une des grilles ci‑dessous a été obtenue par déformation de la grille ci‑contre :                    

 

                                                                                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quelle est la lettre de cette grille ?

 

       

Question complémentaire : suite du problème des trois nombres.

Pour le problème « Les trois nombres », trouver le plus grand nombre de solutions possibles.

Remarque.  Chaque solution est formée de trois nombres. Ecrire chaque solution sur la grille du bulletin-réponse en plaçant les nombres en ordre croissant (le premier nombre est le plus petit et le troisième nombre est le plus grand).

   

 

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Manche finale

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Le compte est bon.                                                                             20 points

  

Voici une addition dans laquelle chaque chiffre a été remplacé par une lettre. La même lettre remplace toujours le même chiffre. Pour chaque nombre, le premier chiffre à gauche n’est pas 0.

 

 

 

 

 

U

N

E

+

 

D

E

U

X

=

T

R

O

I

S

 

Trouver une solution à cette addition codée.

       

 

Les pommes empoisonnées.                                                                      14 points

 

Une sorcière porte un panier de pommes. Elle rencontre trois garçons et leur donne la moitié de ses pommes.

Chacun des garçons se retrouve avec le même nombre de pommes.

Il reste à cette sorcière 30 pommes de plus que chacun des garçons.

Combien y avait-il de pommes dans le panier de la sorcière avant qu'elle ne rencontre les garçons ?

  

     

Le chauve sourit.                                                                               18 points

 

Georges Brun, Jacques Roux, Roland Blond et Paul Chauve discutent gaiement. Un est brun, un est roux, un est blond, un est chauve.

-      «  C'est bizarre, dit Jacques, aucun de nous n'a la coiffure qui correspond à son nom. »

-      « Tu as raison » lui répond le blond.

-      « Et si on se rasait tous le crâne ? » demande le brun ?

-      «  Tu n'y penses pas ! » s’exclament en choeur Jacques et Roland, en se passant la main dans les cheveux.

Alors le chauve sourit.

 

Quelle est la coiffure de Georges ?

   

                                           

      

  Les 16 disques                                                                                   12 points

 

Colorier le plus grand nombre possible de disques du dessin ci-dessus . On ne doit jamais avoir quatre disques coloriés placés aux sommets d'un carré, petit, moyen ou grand, dont les côtés sont horizontaux ou verticaux.

Découper le dessin avec les disques coloriés et le coller sur le bulletin-réponse.

   

                                   

         

    Le puzzle.                                                                                         10 points

 

Ce puzzle est constitué de trois pièces absolument identiques.

  

Colorier ces trois pièces, chacune d'une couleur différente.

Découper le puzzle colorié et le coller sur le bulletin-réponse.

             

  

   Le gâteau de Valentin.                                                                            16 points

 

Pour sa fête, Valentin a invité cinq amis. A cette occasion, sa mère a fait un gâteau ayant la forme ci-dessous et l’a coupé en six. Bien sûr, les parts sont égales, de même forme et de même aire.

 

En utilisant un compas, faire le partage.

Découper le dessin complété et le coller sur le bulletin-réponse.

 

    

Question complémentaire (pour départager les classes ex aequo)

 Qui dit mieux ?

Pour jouer, il faut huit cartes qui comportent les chiffres de 1 à 8 :

 

1

Rectangle à coins arrondis: 1

3

Rectangle à coins arrondis: 3

5

Rectangle à coins arrondis: 5

7

Rectangle à coins arrondis: 7

8

Rectangle à coins arrondis: 8

6

Rectangle à coins arrondis: 6

4

Rectangle à coins arrondis: 4

23

Rectangle à coins arrondis: 23

 

Il y a des opérations à faire : une multiplication, une addition et une soustraction :

 

Pour cela, il faut placer les huit cartes, une dans chaque case. Ensuite, on doit effectuer les opérations et calculer le total en additionnant les trois résultats.

 

Trouver une disposition des cartes qui donne le plus grand total possible.

       

 

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