Les épreuves du Rallye 2008-2009

 

1ère manche

2ème manche

3ème manche

Manche finale

 

Première manche

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        Le carré de nombres.                                                                          20 points

 

 On a placé les nombres de 1 à 9 dans les 9 cases du carré ci-dessous :

 

Au bout des flèches figurent les produits des nombres de chaque ligne, de chaque colonne et d’une des diagonales.

Retrouver les nombres de chaque case. Compléter le carré, le découper et le coller sur le bulletin-réponse.

 

 

L’anniversaire de Cédric.                                                              12 points                                                              

Depuis la naissance de Cédric, ses parents ont fêté chaque année son anniversaire. Chaque fois il y avait un gâteau avec le nombre de bougies correspondant à l'âge de Cédric. Les parents de Cédric ont calculé que depuis sa naissance ils ont allumé 78 bougies.



Quel est l'âge de Cédric ?

 

   

     Les sirops                                                                                   10 points

                                              

Le sirop de menthe (M) est à côté du sirop d'orange (O). Le sirop de citron (C) n'est ni à côté du sirop de menthe (M) ni à côté du sirop de fraise (F). Le sirop de fraise (F) est à l'extrême-droite de la rangée. Ecrire les lettres correspondant aux sirops, rangées de gauche à droite.

 

 

 

     

       Les cases coloriées.                                                                         16 points

                                       

Dans un quadrillage, on colorie des cases et on écrit devant chaque ligne le nombre de cases coloriées dans cette ligne, et en haut de chaque colonne le nombre de cases coloriées dans cette colonne. Le premier quadrillage est un exemple :

 

0

1

3

0

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

Dans le second quadrillage, colorier les cases pour que le nombre de cases coloriées soit le bon.

 

 

1

5

1

0

4

7

0

3

6

0

1

2

8

4

3

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Découper le second quadrillage complété et le coller sur le bulletin-réponse.

 

     

      Les étiquettes.                                                                              14 points

     Sur du papier quadrillé, on a dessiné un rectangle. Sa longueur est de 24 carreaux, sa largeur est de 17 carreaux.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

On veut découper dans ce rectangle le plus grand nombre d’étiquettes rectangulaires de 7 carreaux sur 5 carreaux.

Dessiner les étiquettes à découper sur le rectangle. Découper le rectangle complété et le coller sur le bulletin-réponse.

 

     

       Le cube.                                                                                    18 points 

   Valérie construit un grand cube en emboîtant 64 petits cubes identiques.

Elle décide de recouvrir de gommettes chacune des 6 faces du grand cube.

Comme sur le dessin, elle colle une gommette par petit carré.

 

Sa petite sœur arrive et détache tous les petits cubes.

Valérie ramasse patiemment les 64 petits cubes et les observe attentivement.

 

Combien de ces petits cubes n'ont qu'une seule gommette ? Combien ont deux gommettes ? Combien ont trois gommettes ? Combien n'ont pas de gommette?

 

Une seule gommette

Deux gommettes

Trois gommettes

Pas de gommette

 

 

 

 

 

 

Découper le tableau complété et le coller sur le bulletin-réponse.

 

 

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Deuxième manche

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        Pension pour chiens.                                                                 10 points

A la pension « À l’os à moelle », tous les chiens se trouvent dans la même cage.

On trouve trois races différentes : des bassets  de 8 kg chacun, des caniches  de 5 kg chacun et des pékinois  de 3 kg chacun. Le poids total de tous les chiens est de 22 kg.

Combien de chiens de chaque race trouve-t-on dans cette cage?

 

 

Le H magique.                                                                       16 points 

Placer dans les carrés de ce H les nombres 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7 pour que la ligne, les deux colonnes et les diagonales aient la même somme.

 

 

 

 

 

 

 

   Découper le H complété et le coller sur le bulletin-réponse.

 

 

 

 

   

    Le message codé.                                                                    18 points

Voici un message codé :

BBZWHYSAOAIFJFBAEF

Pour écrire le message codé, on a d’abord écrit les lettres de l’alphabet, dans l’ordre, deux fois à la suite :

 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Puis on a remplacé la première lettre du message initial par celle située 18 positions après elle dans la suite des lettres ; la deuxième lettre du message initial  par celle située 13 positions après elle dans la suite des lettres ; la troisième lettre du message initial par celle située 1 position après elle dans la suite des lettres ; et ainsi de suite en répétant cette règle.

 Retrouver le message initial et l’écrire sur le bulletin-réponse.

                                              

     

     A chacune son habitation.                                                             14 points

 Florianne, Loïse, Julie et Aurélie sont quatre amies qui passent leurs vacances dans  la même ville.

Elles occupent 4 habitations différentes.

-      La fille qui habite dans une villa et Julie se rencontrent régulièrement pour jouer au tennis.

-      La fille qui loge à l'hôtel et Loïse ne jouent jamais au tennis.

-      La fille qui habite dans la villa et Florianne ont un vélo de la même marque.

-      Loïse habite à quelques centaines de mètres de la ferme.

Trouver les habitations de chacune des amies en utilisant le tableau ci-dessous.

Découper le tableau complété et le coller sur le bulletin-réponse. 

Réponse :

Floriane

Loïse

Julie

Aurélie

Villa

 

 

 

 

Hôtel

 

 

 

 

Ferme

 

 

 

 

Appartement

 

 

 

 

 

     

     

      Partage de carrés.                                                                  20 points

     

Luc aimerait partager ces deux carrés, chacun en deux parties égales, en traçant une seule ligne droite. Attention, le même trait doit partager les deux carrés à la fois !

 

Dessinez la droite qui partage chacun de ces carrés en deux parties égales.

Découper le dessin complété et le coller sur le bulletin-réponse.

 

 

     

       Le triangle équilatéral.                                                             12 points 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sur chacun des côtés de ce quadrilatère, on colle, bord à bord, un des quatre triangles ci-dessous et on a obtient un grand triangle équilatéral (c’est-à-dire un triangle qui a ses trois côtés de la même longueur). Tous les triangles ont été utilisés.

 

Former l’assemblage obtenu et le coller sur le bulletin-réponse.

  

 

 

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Troisième manche

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Jeu de nombres (obligatoire).                                                       10 points 

A partir d’un nombre à 4 chiffres, Jérôme additionne le nombre formé par les trois premiers chiffres à celui formé par les trois derniers chiffres. Exemple : en partant de 2365, Jérôme obtient 236 + 365 = 601.

Si Jérôme a obtenu 982, de quel nombre à quatre chiffres est-il parti ?

Trouver une solution.

 

 

Les pirates.                                                                           16 points

Sur l’île de la Tortue vivent des pirates. On compte 127 jambes de bois, 83 bandeaux sur l’œil et 97 crochets.

12 pirates ont seulement une jambe de bois et un crochet.

4 pirates ont à la fois une jambe de bois, un bandeau sur l’œil et un crochet.

70 pirates ont uniquement un crochet et 93 pirates ont uniquement une jambe de bois.

Combien de pirates n’ont qu’un bandeau sur l’œil ?

 

   

Le voleur de pommes.                                                                  18 points

 

Un voleur s’est introduit dans le jardin d’Alice et de Bob pour y dérober un panier de pommes. Des voisins disent avoir vu un individu rôder, mais leurs descriptions ne concordent pas :

Charly : «  Il était grand, portait une chemise rouge et un short ».

Danièle : «  Il était blond, portait un T-shirt blanc et un jean ».

Elie : « Il était petit, brun et portait un T-shirt blanc ».

Fabienne : « Il était petit,  blond et portait un jean ».

L’un des quatre voisins s’est trompé complètement, les autres ne se sont trompés que sur un point.

Trouver le portrait-robot du voleur en complétant le tableau (placer des croix dans les bonnes cases) :

 

Grand

Petit

Blond

Brun

Chemise rouge

T-shirt blanc

Short

Jean

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Découper le tableau complété et le coller sur le bulletin-réponse.

    

                                              

 

Les voitures.                                                                          14 points

Il y a 7 voitures. Chacune doit rejoindre son garage sans jamais couper le chemin suivi par une autre.

Tracer les sept chemins.

 

Découper le cadre complété et le coller sur le bulletin-réponse.

        

   

Pavages de figures.                                                                    12 points

On dispose de 16 pièces identiques :

A l’aide de quatre pièces, recouvrir chacune des figures ci-dessous (on peut retourner les pièces) :

 

Découper le cadre avec les figures recouvertes et le coller sur le bulletin-réponse. 

 

     

Symétrie.                                                                             20 points

 

 

 

On veut  noircir un minimum de petits carrés pour que la figure obtenue ait un axe de symétrie.

Noircir ces petits carrés et tracer l’axe de symétrie.

Découper la figure complétée et la coller sur le bulletin réponse.

    

  

   Question complémentaire : suite du problème du jeu de nombres.

     Pour le problème « Jeu de nombres », trouver toutes les solutions possibles pour le nombre 982.

 

 

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Manche finale

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Déplacement sur un quadrillage.                                                                            14 points

 

Sur ce quadrillage, on se déplace de la case D (départ) à la case A (arrivée) de la manière suivante :

a. si le nombre de la case où on se trouve est un multiple de 3, on peut avancer d'une case vers le haut ;

b. si le nombre de la case où on se trouve est un multiple de 4, on peut avancer d'une case vers le bas ;

c. si le nombre de la case où on se trouve est un multiple de 5, on peut avancer d'une case vers la droite ;

d. à partir de ces consignes, si un nombre permet plusieurs déplacements, on choisit pour ce nombre un seul déplacement, celui qu’on veut.

 Trouver un chemin qui relie D à A. Ecrire la suite des nombres parcourus en les séparant par un tiret.                                                    

 

 

La grenouille Géraldine.                                                                                     12 points

La grenouille Géraldine veut savoir si son prince l’aime. Pour cela, elle arrache les pétales d’une marguerite.

« Il m’aime » dit-elle en arrachant le premier pétale.

« Un peu » en arrachant le deuxième.

« Beaucoup » pour le troisième.

« A la folie » pour le quatrième.

« Pas du tout » pour le cinquième.

Elle recommence à « Il m’aime » pour le sixième et ainsi de suite. Elle dit « A la folie » lorsqu’elle enlève le tout dernier pétale de sa marguerite. Elle a dit exactement 7 fois « Pas du tout ».

Combien de pétales la marguerite avait-elle au début ?

 

   

    Les familles.                                                                                              16 points

    Trois familles sont composées chacune de trois personnes : le père, la mère et l’enfant.

Les pères sont Yves, Alain, Patrick.

 

Les mères sont Muriel, Catherine, Michèle.

 

Les enfants sont Jacques, Annie, Guy.

 

Chacune des personnes suivantes fait deux affirmations dont l’une est vraie et l’autre est fausse :

 

Annie : « Je suis la fille d’Yves ».  « Je suis la fille de Catherine ».

 

Catherine : « Je suis la mère d’Annie ». « Je suis l’épouse de Patrick ».

 

Alain : « Je suis le père d’Annie ». « Je suis l’époux de Muriel ».

 

Muriel : « Je suis la mère de Guy ».  « Je suis la mère d’Annie ».

 

La première affirmation d’Annie est vraie. Comment s’appelle l’enfant de Michèle ?

                                              

     

      Grille à compléter                                                                                         18 points

    On doit compléter cette grille avec les nombres de 1 à 9.

Sur une même ligne et sur une même colonne de cette grille, tous les nombres doivent être différents.

  

Les nombres écrits au-dessus et à gauche de la grille indiquent la somme des nombres de la ligne ou de la colonne correspondante.

 

Compléter la grille. Découper la grille complétée et la coller sur le bulletin-réponse.

 

        

   

           Figures superposables.                                                                                     20 points

 

En suivant les lignes pointillées du quadrillage, découper cette figure en deux parties superposables. Il est possible de retourner une partie.

 Coller séparément sur le bulletin-réponse les deux parties découpées.

             

 

 

     

        Les cubes.                                                                                                10 points

 Voici trois vues d’un même cube :

  

Sur les faces de ce cube se trouvent les figures suivantes : disque blanc, disque noir, carré blanc, carré noir, croix blanche, croix noire.

Quelle figure se trouve sur la face opposée au disque noir ?

   

  

     Question complémentaire (pour départager les classes ex aequo)

 Mélissa joue à construire des châteaux avec des cartes à jouer : 

                        

 Elle a construit deux châteaux : le premier a 2 niveaux et est fait de 7 cartes ; le deuxième a 3 niveaux et est fait de 15 cartes.

 Combien de cartes Mélissa doit-elle utiliser pour construire un château de 5 niveaux ? pour un château de 10 niveaux ? pour un château de 12 niveaux ?

 

 

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