L'oral et les mathématiques

 

          L’enseignement des Mathématiques contribue, au côté des autres disciplines enseignées à l’école primaire, au développement des compétences dans le domaine de la langue orale et écrite, tout en travaillant les spécificités du langage mathématique et de sa syntaxe parfois particulière.

Dans ce texte, nous n’évoquons que les rapports avec l’oral qui relèvent particulièrement des mathématiques ; nous laissons de côté les aspects généraux où toutes les disciplines sont concernées.

Le rôle de l’oral ne doit pas être négligé dans l’enseignement des mathématiques. Malheureusement, il l’est parfois, l’écrit (à lire et à produire) étant souvent privilégié, au moins pour les cycles 2 et 3. Nous allons donc recenser tous les « moments » des activités mathématiques, propices à l’utilisation de l’oral, en distinguant deux facettes complémentaires de cette pratique :  l’oral de l’enseignant et l’oral des élèves.

 

I.  L’oral de l’enseignant, en Mathématiques.

 

1. Les consignes orales.

          L’enseignant a de multiples occasions, dans les activités mathématiques, de donner des consignes orales. La caractéristique particulière est le recours à un vocabulaire spécifique qui ne recoupe pas toujours le vocabulaire usuel.

Des exemples :

-                      « trait droit ». Dans le langage courant, « droit » s’oppose à « penché » ; en mathématiques, un trait droit peut être penché ;

-                      somme, différence, produit. Ce sont des termes spécifiques liés aux opérations élémentaires (somme : addition ; différence : soustraction ; produit : multiplication) qui ne correspondent pas aux sens usuels (une somme d’argent ; le jeu des différences ; les produits alimentaires) ;

-                      « les droites qui se coupent » est aussi un exemple d’une formulation particulière à la géométrie. Le verbe « se couper » a ici un sens qui n’est pas le sens courant ; 

-                      plus généralement, le vocabulaire spatial présente des nuances qui sont peu approfondies dans la langue usuelle. Par exemple, la distinction à opérer entre « à droite » et « à droite de » en raison du choix d’un repère différent (à droite : le repère est le sujet lui-même ; à droite de : le repère est l’objet auquel on se réfère, lui-même orienté). On retrouve aussi une difficulté de même type dans la consigne « marque un point sur la droite ». Ces distinctions apparaissent bien dans le tableau suivant :

 

 

Notions relatives à :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Directions privilégiées

 

 L’espace occupé par le sujet ou par un objet :

 

 La position relative du sujet ou d’un objet par rapport à un repère :

 

 Le mouvement du sujet ou d’un objet par rapport à un repère :

 

Latéralité

 

La droite de,

La gauche de,…

 

A droite de,

A gauche de,…

 

A droite de,

A gauche de,

Vers la droite,

Vers la gauche,…

 

 

Profondeur

 

Le haut de,

Le sommet de,

Le bas de,

Le fond de,…

 

Au-dessus de,

Au-dessous de,

Sur,

Sous,

En haut de,

En bas de,

Au fond de,…

 

 

Au-dessus de,

Au-dessous de,

Sur,

Sous,

En haut de,

En bas de,

Monter,

Descendre,

Vers la haut,

Vers le bas,…

 

 

Antériorité

 

La face de,

L’endroit de,

L’envers de,

Le devant de,

L’arrière de,…

 

Devant,

Derrière,…

 

Par devant,

Par derrière,

En avant,

En arrière,

A l’endroit,

A l’envers,

A reculons,

Vers l’avant,

Vers l’arrière,…

 

 

        2. Les activités mathématiques orales.

          Les activités orales doivent pleinement jouer leur rôle en mathématiques. Elles sont prédominantes au cycle 1 où l’écrit n’a qu’une place limitée ; elles doivent aussi être présentes d’une manière déterminante aux cycles 2 et 3, notamment parce qu’elles exigent des élèves un fonctionnement mental différent de celui de l’écrit ou parce qu’elles sollicitent plus ce fonctionnement mental. Citons les exemples les plus marquants :

 

  1. Les activités rituelles à l’école maternelle.

C’est un exemple bien connu qui ne fera pas ici l’objet de commentaires particuliers.

  1. Le calcul mental.

Il exige des élèves un rapport aux nombres et aux opérations différent de celui qui est induit par l’écrit. Par exemple, par une désignation orale des nombres, on « entend » les nombres, ce qui conduit à une perception différente :

« quatre-vingt-douze » invite plutôt à l’écriture : 80 + 12 (et même à (4 x 20) + 12)

92 se comprend plutôt : 90 + 2

Cela se traduit par une manière particulière de faire les opérations oralement, différente des méthodes écrites ( il ne faut pas oublier que, pendant très longtemps, on a su faire des « additions naturelles » oralement sans nécessairement connaître la technique écrite de l’addition).

  1. La géométrie mentale.

Elle joue un rôle assez analogue à celui rempli par le calcul mental. Il s’agit de faire appel aux représentations géométriques des élèves, d’une manière directe, sans les occulter ou les freiner par des activités de tracé aux instruments. 

C’est une occasion de vérifier, en situation , la compréhension réelle par les élèves du vocabulaire géométrique (par exemple, la distinction entre parallèle et perpendiculaire, entre milieu et centre, etc.).

  1. Les problèmes oraux.

Les problèmes ne doivent pas être assimilés à des énoncés écrits et on veillera à varier la façon dont ils sont proposés aux élèves :

– la question peut être posée oralement à partir d’une situation matériellement présentée aux élèves, ce qui offre l’avantage de permettre ensuite une vérification expérimentale de la réponse élaborée ;

– la situation support peut être décrite oralement, accompagnée de quelques éléments importants écrits au tableau.

  1. Les mises en commun.

Le rôle de l’enseignant est particulièrement important (et parfois délicat) dans les phases où il doit conduire les élèves à expliciter leurs démarches et à les confronter. C’est le cas des mises en commun qui suivent des travaux individuels ou par groupes, dans le but d’arriver à la validation de solutions ou à la mise en forme d’une démarche nouvelle. Dans ces phases, l’oral de l’enseignant se mêle aux productions orales de ses élèves.

  

         II. L’oral des élèves, en mathématiques.

 

1. Les reformulations orales.

           Si la situation est proposée sous la forme d’un énoncé écrit (ou d’une consigne écrite), l’enseignant a tout intérêt à demander aux élèves de la reformuler ou de l’expliciter oralement pour en faciliter la compréhension.

         2. Les justifications orales.

   Après une production (écrite ou orale), il est souvent nécessaire d’inviter l’élève à se justifier (c’est-à-dire ici à fournir une explication pour sa réponse ou sa démarche). C’est, pour lui, l’occasion de montrer son état de compréhension des concepts mathématiques en jeu et du vocabulaire associé (la compréhension du concept ne se confondant pas avec l’utilisation correcte du vocabulaire).

     3. Les échanges verbaux entre élèves.

            Les élèves sont conduits, dans des situations généralement provoquées par l’enseignant, à échanger verbalement. C’est le cas, en mathématiques, lors de situations de communication du type « jeux de portrait » où il s’agit, à partir de caractéristiques données oralement, de trouver l’objet sélectionné (une figure géométrique ou un nombre, par exemple).

    La caractéristique mathématique de ces échanges verbaux est qu’ils doivent généralement être organisés logiquement. Des premiers éléments de logique mathématique apparaissent, conduisant :

-                      à mieux cibler sa recherche à partir des réponses déjà obtenues ;

-                      à éliminer les questions dont on peut déjà déduire la réponse ;

-                      à élaborer une stratégie de questionnement ;

-                      etc.

   4. L’argumentation.

            Il s’agit de fournir une explication argumentée, convaincante au regard de la question ou du problème posé. De telles situations pédagogiques apparaissent lorsqu’il y a nécessité de faire un choix et de trancher parmi plusieurs possibilités et qu’il faut pour cela sérier différentes propositions. Cela conduit, par exemple, à déceler dans une proposition une « erreur de raisonnement », à donner un contre-exemple en s’appuyant sur des règles correctes de logique et sur les prémices d’un raisonnement mathématique. C’est loin d’être évident pour les élèves car cela ne correspond pas à la situation la plus courante : ce n’est pas « l’opinion majoritaire » ni la règle du plus grand nombre qui prévaut[1] (en mathématiques, le vote n’est pas une preuve[2] ; un seul peut avoir raison contre tous les autres).

            Des situations très appropriées pour favoriser l’argumentation sont les problèmes de recherche. On s’approche ainsi, peu à peu, des règles de déduction mathématique qui feront l’objet d’un apprentissage au collège.

 


[1] A plus forte raison, la loi du plus fort !

[2] Ne pas en déduire pour autant que les mathématiques sont résolument antidémocratiques…

 

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