Solutions de croix magiques

 

Une chose est sûre: il existe des solutions, et même beaucoup!!

Voici des exemples:

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Exemple 1:

10

7

0

12

8

1

3

15

11

6

13

2

9

4

5

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Avant d'aller plus loin, on peut remarquer une propriété de cette croix magique, qui est vérifiée sur toutes les solutions:

10

7

0

12

8

1

3

15

11

6

13

2

9

4

5

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La somme des nombres situés aux sommets des rectangles verts est égale à S1 = 40

 

10

7

0

12

8

1

3

15

11

6

13

2

9

4

5

14

 

 

 

 

 

 

 

 

La somme des nombres situés aux sommets des rectangles bleus est aussi égale à S1 = 40

Pour chaque carré, la somme des nombres situés aux quatre sommets est égale à S2 = 20

S1 + S2 = 60 = 2S

Cela est vérifié pour toutes les solutions. Je n'ai pas trouvé de démonstration de cette propriété, ce qui simplifierait grandement la recherche méthodique des solutions. Si vous avez une source à ce sujet ou si vous avez trouvé une démonstration, je vous serais reconnaissant de m'envoyer un message.

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Exemple 2:

4

11

0

14

12

1

15

5

9

8

13

3

2

7

10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1 = 38  S2 = 22

 

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Exemple 3:

2

0

3

15

10

7

12

6

5

14

8

11

4

1

9

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1 = 35  S2 = 25

bulletExemple 4:

6

1

0

15

9

8

5

4

13

10

7

3

11

2

14

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1 = 30  S2 = 30

C'est le type de croix magique le plus parfait: toutes les sommes font 30!

Si vous voulez connaître toutes les solutions (1792 solutions; en fait, leur nombre est plus faible si on tient compte des rotations et des symétries), vous pouvez télécharger le fichier joint (sous Excel). Ce travail est dû à S. Verdier, génial animateur informatique à Montluçon (Allier).

 

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