Division à la française

 

Extrait de "L'arithmétique en sa perfection" de F. Le Gendre, arithméticien (1684)

Voici la présentation de la division à la française, telle qu'elle était pratiquée au 17ème siècle, ainsi que d'autres techniques également usitées (divisions à l'espagnole et à l'italienne). L'auteur précise: "Vous choisirez celle qui vous agréera le plus".

A l'espagnole
Zone de Texte: A l'espagnole
A la française
Zone de Texte: A la française
A l'italienne
Zone de Texte: A l'italienne

On remarquera que la disposition des nombres n'est pas la nôtre: le diviseur est placé sous le dividende et le quotient est à droite. Avec la division à la française, on obtient une disposition spectaculaire en losange, avec des chiffres barrés. L'auteur dit préférer la division à l'espagnole, qui comporte moins de chiffres barrés au-dessus du dividende. On notera cependant que la division à l'italienne comporte une disposition qui s'approche de notre algorithme traditionnel, sauf pour la place du diviseur dont l'auteur dit qu'il doit être "mis à l'écart en quelque endroit où l'on voudra".

 

Extrait de "élémens de géométrie avec un abbregé d'arithmétique et d'algèbre" de M. Rivard, (1739)

On peut remarquer une disposition opératoire qui se rapproche de la nôtre, avec des traits horizontaux et une accolade. En ce temps déjà, la soustraction était posée dans la division...

 

Extrait de "Elémens d'arithmétique" de Camus (1764)

L'auteur utilise la même méthode de division que Rivard, en expliquant qu'il s'agit de la "méthode italienne", mais qu'il existe d'autres méthodes encore utilisées: l'espagnole et la française. En outre, on remarquera qu'il présente la "méthode italienne abrégée" qui ne comporte plus de soustraction posée.

 

Extrait de "Cours de Mathématiques à l'usage des gardes du pavillon et de la marine" de Bezout (1767)

On retrouve chez cet auteur, dont les ouvrages ont été largement diffusés, l'essentiel de notre méthode (on voit apparaître la "potence" de la division), avec le discours correspondant. La soustraction reste posée.

Extrait de "Instruction abrégée sur les mesures déduites de la grandeur de la terre"

(an III de la république)

Nous voici arrivés à la Révolution Française et à l'avènement du système métrique. On retrouve ici l'accolade et les traits horizontaux. La soustraction n'apparaît plus. Il faut noter aussi que l'intention de l'auteur est de montrer les avantages du système métrique pour faire les calculs.

 

Extrait de "Traité élémentaire d'arithmétique à l'usage de l'école centrale des quatre-nations"

(an Ix de la république)

Dans cet ouvrage du tout début du 19ème siècle, on voit à nouveau apparaître la "potence" de la division. Cela semble être une adaptation progressive des dispositions précédentes (accolade et traits horizontaux). L'auteur pose les soustractions mais dit plus loin qu'on peut s'en passer.

On peut donc considérer que notre technique opératoire de la division, avec sa disposition traditionnelle, est née dans la deuxième moitié du XVIIIème siècle. On constate cependant quelques résistances, comme on peut le voir dans la réédition (1811) de l'ouvrage de N. Barreme qui publiait ses "Comptes faits" (à l'origine du mot barème) dès le début du 18ème siècle. On y retrouve la "division à la française" utilisée par Le Gendre.

 

Extrait de " L'arithmétique du Sieur Barreme"

 édition de 1811

Le texte qui suit doit être lu en suivant les exemples présentés sur l'image située au dessous.

 

 

Pour conclure, voici comment Léon Chavignaud, auteur de la  "Nouvelle arithmétique appliquée au commerce et à la marine" (1847), présente la technique opératoire de la division, le tout en vers!

 

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