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L'arithmétique

Monastère du Mont Saint Odile (Alsace)

 

Site personnel de J.L. BREGEON

ancien professeur de Mathématiques

à l'IUFM d'Auvergne
28, rue des Geais 03000 MOULINS

 

La géométrie

Monastère du Mont Saint Odile (Alsace)

 

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BONNE VISITE SUR CE SITE....

 

 

Sans les Mathématiques, votre téléphone portable serait inutilisable!

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Quelques questions essentielles sur les Mathématiques...

Un exposé clair et passionnant. Jacques Vauthier est professeur à L'Université Pierre et Marie Curie - Paris V

L'ATTRAPE-NOMBRES

L’Attrape-Nombres est principalement adapté aux enfants de 5 à 10 ans – mais les niveaux supérieurs feront le plaisir des adultes !

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Impressionnant!

Une séance de calcul mental avec de jeunes élèves indiens.

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Un jeu de calcul mental: les trios.

Le jeu des trios est un jeu de calcul mental, très simple à mettre en place, qui permet d'entretenir et de réviser les tables d'addition et de multiplication.

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MATHS EN MOTS

Des mots pour comprendre et résoudre les problèmes

     

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Diaporama:

La maîtrise de la langue et les Mathématiques

Une réflexion instructive sur le concept d'égalité en Mathématiques, en rapport avec son usage dans la vie courante, à lire à l'adresse:

http://images.math.cnrs.fr/Egalite.html

 

« Transire suum pectus mundoque potiri »

« S'élever au-dessus de soi-même et comprendre le monde »

ARCHIMEDE

Domenico Fetti, Archimède 1620

Archimède de Syracuse, né à Syracuse vers 287 av. J.-C. et mort à Syracuse en 212 av. J.-C., est un grand scientifique grec de Sicile de l'Antiquité, physicien, mathématicien et ingénieur. Archimède est généralement considéré comme le plus grand mathématicien de l'Antiquité et l'un des plus grands de tous les temps. Il est mort pendant le siège de Syracuse où il a été tué par un soldat romain qui a agi malgré les ordres qui demandaient de ne pas nuire à Archimède.

La médaille Fields est la plus prestigieuse récompense pour la reconnaissance de travaux en mathématiques, souvent comparée au Prix Nobel. Son but est d'apporter un soutien aux mathématiciens jeunes qui ont déjà apporté des contributions majeures. Elle est attribuée tous les quatre ans au cours du congrès international de mathématiques à, au plus, quatre mathématiciens devant avoir moins de 40 ans au 1er janvier de l'année en cours. Sur l'avers, un portrait de profil d'Archimède et une citation en latin lui étant attribuée : « Transire suum pectus mundoque potiri »

"Il n'est pas possible d'être mathématicien sans avoir l'âme d'un poète."

Sofia KOVALEVSKAÏA

La mathématicienne russe Sofia Vassilievna Kovalevskaïa (1850-1891) est la première femme au monde à obtenir un doctorat de mathématiques, en 1874 à l'université de Göttingen. Elle a travaillé sur les équations aux dérivées partielles et sur les intégrales abéliennes. Ses travaux ont permis d'obtenir des résultats tant en mécanique qu'en astronomie (travaux sur les anneaux de Saturne notamment).

"Si la vie est complexe, c'est parce qu'elle a une partie réelle et une partie imaginaire."

Sophus LIE

Sophus Lie ( 1842  -  1899 ) est un mathématicien norvégien. Il a participé activement à la création de la théorie des symétries continues, et l'a appliquée à la géométrie et aux équations différentielles. On lui doit la création de l'algèbre de Lie, ainsi que des groupes de Lie.

« C’est un peu comme d’apprendre à marcher sur les mains. Au début c’est difficile, puis après plusieurs efforts infructueux, on y parvient. C’est alors un grand plaisir. Les mathématiques sont bien plus compliquées, mais le plaisir est du même ordre »

Mikhaïl GROMOV

Mikhaïl Gromov (né en 1943 en Russie à Boksitogorsk, naturalisé français) est l'un des mathématiciens contemporains les plus importants par l'ampleur de son oeuvre. Ainsi, il lui a été décerné, pour l’ensemble de son œuvre, le prix Abel 2009. Cette récompense est souvent comparée, comme la médaille Fields, au prix Nobel qui n'existe pas en mathématiques. Ses confrères comparent volontiers Gromov à Bernhard Riemann (1826-1866) ou Henri Poincaré (1854-1912), deux monstres sacrés des Mathématiques. L'oeuvre de Gromov a tout simplement bouleversé un nombre impressionnant de domaines dans la recherche mathématique actuelle. Bien sûr, le vocabulaire n’est pas celui du grand public, puisqu’il a créé ou révolutionné le h-principe, la cohomologie bornée, les courbes pseudo-holomorphes, les groupes hyperboliques et aléatoires, etc.
 

« Faire des mathématiques, c’est donner le même nom à des choses différentes »

Henri POINCARÉ

Ce que Poincaré entend par là, c’est que la force des mathématiques est de déceler des situations qui n’ont a priori rien à voir mais qui fonctionnent de la même façon au fond des choses. Extraire un fonctionnement commun et lui donner un nom, c’est un grand pas dans la compréhension. La force de presque tous les grands concepts mathématiques est de s’interpréter un peu partout. Un seul exemple : nous utilisons les mêmes nombres pour compter des moutons, des carottes, notre âge, notre poids, le nombre d’électrons dans l’univers etc. Mathématicien, physicien, philosophe, Jules Henri Poincaré (1854-1912) fut sans doute le dernier savant à dominer l'ensemble des mathématiques de son époque et à faire progresser leurs diverses branches. Sa production scientifique est énorme et ses idées novatrices sont encore largement étudiées et développées de nos jours. Elles sont, entre autres, à l'origine des théories modernes du chaos. Il a également marqué son temps par ses écrits philosophiques, réflexions sur la Science et la recherche en Mathématiques, lus et traduits dans le monde entier

Voir une excellente conférence sur Henri Poincaré, par E. Ghys, à l'adresse:

http://www.poincare.fr/evenements-tout-public/item/18-tout-nest-quune-question-de-groupes.html

 

"On peut dire que le but principal de l’enseignement des mathématiques, pour le plus grand nombre des élèves, est l’apprentissage du raisonnement abstrait et de sa vertu primordiale (que connaissent bien tous les mathématiciens), la concentration de la pensée sur le cœur d’une question, en éliminant toutes les ramifications parasites qui en masquent souvent la nature. "

"La raison principale qui pousse un mathématicien à faire de la recherche, c'est la curiosité intellectuelle, l'attrait des énigmes, le besoin de connaître la vérité."
 

Jean DIEUDONNÉ

Jean Alexandre Eugène Dieudonné est un mathématicien français né le 1er juillet 1906 et mort le 29 novembre 1992 à Paris.  Ce fut l'un des membres fondateurs du groupe Bourbaki en décembre 1934, il en sera un de ses moteurs pendant de nombreuses années. Recevant le grand prix de l'Académie des Sciences en 1944, il en deviendra membre en 1968.

 

"Il n’y a pas au monde d’étude qui mette toutes les facultés de l’esprit plus harmonieusement en action que les mathématiques… Le mathématicien vit longtemps et reste jeune; les ailes de son âme ne fléchissent pas de bonne heure et ses pores ne sont pas obstrués par la poussière qui s’élève des grandes routes poudreuses de la vie vulgaire. "

James Joseph SYLVESTER

James Joseph Sylvester (1814-1897) est un mathématicien anglais, né et mort à Londres, qui a créé avec Arthur Cayley la théorie des invariants algébriques.

 

"Il est plus facile d’apprendre les mathématiques que d’apprendre à s’en passer."

Henri CARTAN

Henri Cartan , né le 8 juillet 1904 à Nancy , est décédé le 13 août 2008.
Il est le fils d’Elie Cartan, qui fut, avec Henri Poincaré, un des plus grands mathématiciens du début du XXème siècle. Henri Cartan a une œuvre mathématique considérable. Il est couramment considéré comme l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque.
Il est connu pour ses travaux sur les fonctions de plusieurs variables complexes, la topologie et l'algèbre homologique. Il a été un des membres fondateurs du groupe Bourbaki.

 

"Les mathématiques ressemblent beaucoup à la poésie. Ce qui fait un bon poème - un grand poème - c'est qu'il exprime beaucoup de pensée en très peu de mots. En ce sens, des formules comme


    ou    


sont des poèmes."

Lipman BERS

Lipman Bers, plus connu sous le nom de Lipa, est né dans une famille juive, le 23 mai 1914 à Riga en Lettonie. Ses principaux travaux portent sur les équations elliptiques non linéaires, sur la théorie des fonctions pseudo-analytiques et sur les espaces des surfaces compactes de Riemann.

 

"L'essence des mathématiques, c'est la liberté."

Georg CANTOR

Georg  Cantor (1845-1918) est un mathématicien allemand connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les ensembles, définit les ensembles infinis et les ensembles bien ordonnés. Il prouva également que les nombres réels sont « plus nombreux » que les entiers naturels.  Il définit les nombres cardinaux, les nombres ordinaux et leur arithmétique. Le travail de Cantor est d'un grand intérêt philosophique (ce dont il était parfaitement conscient) qui a donné lieu à maintes interprétations et à maints débats.

 

" Les Mathématiques sont une faculté de la raison humaine, destinée à suppléer à la brièveté de la vie et à l’imperfection des sens"

Joseph FOURIER


Grand mathématicien et physicien français (1768-1830), il fut professeur à l’École polytechnique, secrétaire de l'Institut d’Égypte, préfet en 1802, baron de l'Empire ; il avait été admis à l’École normale à sa fondation. Élu membre de l'Académie des Sciences en 1817, son élection fut annulée par Louis XVIII et confirmée par un nouveau vote en 1818 : il en devint secrétaire perpétuel. Il écrivit des ouvrages scientifiques dont le plus important est la Théorie analytique de la chaleur.
 

 

" Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c’est uniquement parce qu’ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée "

John  VON NEUMANN

Mathématicien américain d'origine hongroise (Budapest, 1903 - Washington, 1957)
Il fut un prodige précoce : à 6 ans il converse avec son père en grec ancien et peut mentalement faire la division d'un nombre à huit chiffres. Ses travaux témoignent de la diversité des centres d'intérêt du mathématicien : la logique des mathématiques, les fondements mathématiques de la mécanique quantique, la théorie mathématique des jeux, le calcul automatique. Il participe, en 1952, à la conception du Maniac I, premier ordinateur utilisant un programme mémorisé.

 

"Si vous passez l'effroyable complexité du monde matériel à travers le tamis de la vérité scientifique, que reste-t-il?

De merveilleuses pépites mathématiques."

Alain CONNES

Médaille Fields (1982), Prix Clay (2000), Prix Crafoord (2001), Médaille d'or du CNRS (2004)

(cliquer sur la photo)

« La seule autorité en mathématiques, c’est soi-même »

A écouter: Les Mathématiques, une fabrique de concepts.

(en cas de problème, enregistrer le fichier en cliquant avec le bouton droit de la souris et en demandant: "Enregistrer la cible sous"; puis cliquer sur le fichier pour le lire)

Pour écouter la totalité de son interview sur Arte, le 11 octobre 2006,

dans l'émission "Paroles de chercheurs" cliquer ici.

 

"Ce qui caractérise les Mathématiques, c’est qu’elles constituent la seule discipline qui donne des choses absolument vraies. La physique, ce sont les lois que Dieu a choisies. Les Mathématiques, celles auxquelles il a dû obéir"

Jean-Pierre SERRE

Né à Bâges (Pyrénées orientales) le 15 septembre 1926,
Médaille Fields (1954),
Médaille d'or du C.N.R.S. (1987),
Prix Abel (Académie des Sciences et des Lettres de Norvège, 2003)

 

"Craindre l'erreur et craindre la vérité est une seule et même chose."   

(Récoltes et Semailles)

Alexandre GROTHENDIECK

Mathématicien apatride, ayant fait l'essentiel de sa carrière en France, il est né le 28 Mars 1928 à Berlin.  Lauréat de la médaille Fields (1966), l'Académie Royale des Sciences de Suède lui décerne le prix Crafoord en 1988, qu'il refuse. Les spécialistes le considèrent comme l'un des plus grands génies des mathématiques de tous les temps. Le "fondateur" de l'Algèbre géométrique a passé son enfance et la dernière partie de sa carrière à Montpellier.

(cliquer sur la photo)

 

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Sommaire détaillé

 

 

1. Pour les etudiants. Mot de passe demandé (voir le sommaire détaillé)

 

2. Pour la formation continue. Mot de passe demandé  (voir le sommaire détaillé)

 

3. Le Rallye mathématique de l'Allier de 2000 à 2010

 

4. Des logiciels de numération

 

5. Des logiciels de calcul mental

 

6. Des logiciels de géométrie

 

7. Des logiciels de résolution de problèmes

 

8. Les cartes à points

 

9. Le logiciel Millemaths

 

10.  liens et prolongements.  sites amis

 

 

Les pavages de Truchet

 

Les Mathématiques peuvent-elles vous sauver la vie?

A voir ici

 

Une petite histoire de la règle de trois

(cliquer sur l'image)

 

 

Tout n'a-t-il pas été trouvé en Mathématiques?

A lire à l'adresse: http://images.math.cnrs.fr/Tout-n-a-t-il-pas-ete-trouve-en.html

 

 

Les Mathématiques Shadoks

 

 

Les cartes magiques

 

 

Les croix magiques , les étoiles magiques, les heptagrammes magiques et les polygones magiques (pour changer des carrés magiques...)

 

Un procédé de construction des croix magiques par Arsène DURUPT

 

 

Comment faisait-on une division au 17ème et au 18ème siècle?

Comment est-on arrivé à notre disposition actuelle?

(cliquer sur l'image)

 

 

Polices Cartapoints et Cartacopains

Pour réaliser facilement des cartes à points de différentes tailles.

 

 

Voir les archives

 

 

SOMMAIRE

               Page un

Des informations pour les étudiants (documents de cours, bibliographies). Un mot de passe est obligatoire. Si vous ne l'avez pas, demandez-le moi (voir en bas de page). Je vous demande seulement de me préciser votre nom, votre fonction et votre lieu d'exercice.

               Page deux:

Des documents pour la formation continue. Un mot de passe est obligatoire. Si vous ne l'avez pas, demandez-le moi (voir en bas de page). Je vous demande seulement de me préciser votre nom, votre fonction et votre lieu d'exercice.

               Page trois:

Le Rallye mathématique de l'Allier de 2000 à 2010

               Page quatre: 

Des logiciels de numération (indications pour un téléchargement) 

               Page cinq:

Des logiciels de calcul mental (indications pour un téléchargement)

                       Page six:

Des logiciels de géométrie (indications pour un téléchargement)

                Page sept:

Des logiciels de résolution de problèmes (indications pour un téléchargement)

               Page huit:

Les cartes à points. Présentation théorique et propositions de mise en oeuvre par des enseignants.

                       Page neuf:

Le logiciel Millemaths, un véritable logiciel d'apprentissage de la numération en GS et au CP.

                   Page dix:

Des sites pour découvrir et approfondir les mathématiques et des sites amis.   

 

 

 

 

Conclusion de "L'arithmétique et manière d'apprendre à chiffrer & conter, par la plume & par les gets en nombre entier & rompu, facile à apprendre, & très utile à toutes gens" par maître Anthoine Cathalan, 1566

 

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